वक्रों के उस कुल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके | vedclass

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Question

(B) किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर सबनॉर्मल की लंबाई $|y \frac{dy}{dx}| = k$ द्वारा दी जाती है। इसका अर्थ है $y \frac{dy}{dx} = \pm k$। चरों को अलग करने पर

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$y^2 - A = 2Kx$

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(B) किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर सबनॉर्मल की लंबाई $|y \frac{dy}{dx}| = k$ द्वारा दी जाती है। इसका अर्थ है $y \frac{dy}{dx} = \pm k$। चरों को अलग करने पर,हमें $y \, dy = \pm k \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\int y \, dy = \int \pm k \, dx$ प्राप्त होता है। इसका परिणाम $\frac{y^2}{2} = \pm kx + C$ है,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है। $2$ से गुणा करने पर,हमें $y^2 = \pm 2kx + 2C$ प्राप्त होता है। माना $A = 2C$,तो हमें $y^2 - A = \pm 2kx$ प्राप्त होता है। अतः,वक्रों के कुल का समीकरण $y^2 - A = 2Kx$ है (धनात्मक अचर रूप को ध्यान में रखते हुए)।

वक्रों के उस कुल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके लिए किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर सबनॉर्मल की लंबाई हमेशा एक अचर $(k)$ होती है।

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