यदि आसपास की हवा $20^{\circ} C$ पर रखी जाती है और एक वस्तु $5$ मिनट में $80^{\circ} C$ से $70^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है,तो $15$ मिनट बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

एक वक्र पर किसी बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा खींची जाती है, जो $(1, 1)$ से होकर गुजरती है। स्पर्श रेखा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AP:BP = 3:1$ है, तो:

वक्रों का वह परिवार जिसमें किसी भी बिंदु पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) भुज (abscissa) की दोगुनी है,किसके द्वारा दिया जाता है?

एक व्यक्ति की संपत्ति किसी दिए गए समय पर संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती दर से बढ़ रही है। उसकी संपत्ति $2$ वर्षों में $9$ करोड़ रुपये से बढ़कर $16$ करोड़ रुपये हो जाती है,तो $5$ और वर्षों के अंत में उसकी संपत्ति कितनी होगी ($\text{करोड़}$ में)?

समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन की दर उस समय उसके द्रव्यमान के समानुपाती है। तो वह समय जिसके दौरान $6 \text{ gm}$ का मूल द्रव्यमान घटकर $3 \text{ gm}$ हो जाएगा,किसके समानुपाती है?

एक शहर की जनसंख्या उस समय जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। यदि जनसंख्या $40$ वर्षों में $40,000$ से बढ़कर $80,000$ हो जाती है,तो अगले $40$ वर्षों में जनसंख्या कितनी होगी ($,000$ में)?