यदि $y = e^{-mx}$, अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + 4 \frac{dy}{dx} + 3y = 0$ का एक हल है, तो $m$ के मान हैं

मान लीजिए $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$ है। तो $x=2$ पर,$y^{\prime \prime}+y+1$ का मान ज्ञात कीजिए:

बैक्टीरिया के एक निश्चित कल्चर में,वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है। यह पाया गया है कि संख्या $4$ घंटे में दोगुनी हो जाती है। तो $12$ घंटे में बैक्टीरिया कितने गुना बढ़ जाएंगे?

परवलयों के निकाय $y = ax^2$ के लंबकोणीय प्रक्षेप पथ (orthogonal trajectories) का समीकरण है

एक जनसंख्या प्रति वर्ष जनसंख्या के $10 \%$ की दर से बढ़ती है। जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा?

यदि किसी वस्तु को $110^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है और $10^{\circ} C$ तापमान वाली हवा में रखा जाता है,और $1 \text{ घंटे}$ बाद उसका तापमान $60^{\circ} C$ हो जाता है,तो उसे $30^{\circ} C$ तक ठंडा होने के लिए आवश्यक अतिरिक्त समय क्या है?