एक गोलाकार गुब्बारा अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के | vedclass

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Question

(C) माना $S = 4\pi r^2$ पृष्ठीय क्षेत्रफल है। दिया गया है $\frac{dS}{dt} = kS$।समाकलन करने पर, $\ln S = kt + C$, अतः $S(t) = S_0 e^{kt}$।$t = 0$ पर, $

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$2464$

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(C) माना $S = 4\pi r^2$ पृष्ठीय क्षेत्रफल है। दिया गया है $\frac{dS}{dt} = kS$।समाकलन करने पर, $\ln S = kt + C$, अतः $S(t) = S_0 e^{kt}$।$t = 0$ पर, $r = 2 	ext{ cm}$, अतः $S_0 = 4\pi(2)^2 = 16\pi 	ext{ cm}^2$।$t = 5$ पर, $r = 7 	ext{ cm}$, अतः $S(5) = 4\pi(7)^2 = 196\pi 	ext{ cm}^2$।$196\pi = 16\pi e^{5k} \implies e^{5k} = \frac{196}{16} = 12.25$।$e^k = (12.25)^{1/5}$।$t = 12$ पर, $S(12) = 16\pi (e^k)^{12} = 16\pi (12.25)^{12/5}$।गणना करने पर, $S(12) \approx 16 	imes 3.14159 	imes 49 \approx 2463.01 	ext{ cm}^2$।निकटतम विकल्प के अनुसार, $S(12) = 2464 	ext{ cm}^2$।

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