यदि जनसंख्या $8 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा ($\text{वर्ष}$ में)? (दिया गया है $\log 2=0.6912$ )

सूक्ष्मजीव $3$ घंटे में दोगुने हो जाते हैं। यह मानते हुए कि मात्रा स्वयं के समानुपाती दर से बढ़ती है,तो $18$ घंटे में यह कितनी बार गुणा हो जाएगी?

मान लीजिए कि $\Gamma$ एक वक्र $y = y(x)$ को दर्शाता है जो प्रथम चतुर्थांश में है और बिंदु $(1,0)$ उस पर स्थित है। मान लीजिए कि बिंदु $P$ पर $\Gamma$ की स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $Y_p$ पर काटती है। यदि $\Gamma$ पर प्रत्येक बिंदु $P$ के लिए $PY_p$ की लंबाई $1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $y=\ln\left(\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}\right)-\sqrt{1-x^2}$
$(2)$ $xy^{\prime}+\sqrt{1-x^2}=0$
$(3)$ $y=-\ln\left(\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}\right)+\sqrt{1-x^2}$
$(4)$ $xy^{\prime}-\sqrt{1-x^2}=0$

एक बैंक में,मूलधन $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। कितने वर्षों में $1000$ रुपये दोगुने हो जाएंगे?

यदि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sin x+e^{x}$,$y(0)=3$,और $x=0$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान $4$ है,तो वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ से गुजरने वाले और $(x, y)$ पर $1 - \frac{1}{x^2}$ प्रवणता (gradient) वाले वक्र का समीकरण है: