सूक्ष्मजीव 3 घंटे में दोगुने हो जाते हैं। यह | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए सूक्ष्मजीवों की प्रारंभिक संख्या $N_0$ है। दिया गया है कि सूक्ष्मजीव हर $3$ घंटे में दोगुने हो जाते हैं। यह वृद्धि प्रक्रिया अवकल समीकरण

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$64$

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(B) मान लीजिए सूक्ष्मजीवों की प्रारंभिक संख्या $N_0$ है। दिया गया है कि सूक्ष्मजीव हर $3$ घंटे में दोगुने हो जाते हैं। यह वृद्धि प्रक्रिया अवकल समीकरण $\frac{dN}{dt} = kN$ द्वारा नियंत्रित होती है। इसका हल $N(t) = N_0 e^{kt}$ है। $t = 3$ पर,$N(3) = 2N_0$,इसलिए $2N_0 = N_0 e^{3k}$,जिसका अर्थ है $e^{3k} = 2$। हमें यह ज्ञात करना है कि $18$ घंटे में जनसंख्या कितने गुना बढ़ जाएगी,जो $\frac{N(18)}{N_0}$ है। $N(18) = N_0 e^{18k} = N_0 (e^{3k})^6$। $e^{3k} = 2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $N(18) = N_0 (2)^6$ प्राप्त होता है। $N(18) = 64 N_0$। अतः,यह $64$ गुना बढ़ जाएगी।

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