अवकल समीकरण 2xy , dy = (x^2 + y^2 + 1) dx क्य | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2xy \, dy - y^2 dx = (x^2 + 1) dx$ दोनों पक्षों को $x^2$ स

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$x$-अक्ष पर केंद्र वाले आयताकार अतिपरवलयों का एक परिवार

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2xy \, dy - y^2 dx = (x^2 + 1) dx$ दोनों पक्षों को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{2xy \, dy - y^2 dx}{x^2} = \frac{(x^2 + 1) dx}{x^2}$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $d\left(\frac{y^2}{x}\right) = (1 + x^{-2}) dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\frac{y^2}{x} = x - \frac{1}{x} + C$ $x$ से गुणा करने पर: $y^2 = x^2 - 1 + Cx$ मानक रूप में व्यवस्थित करने पर: $x^2 - Cx - y^2 = 1$ $x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x - \frac{C}{2})^2 - y^2 = 1 + \frac{C^2}{4}$ यह समीकरण $(\frac{C}{2}, 0)$ पर केंद्र वाले आयताकार अतिपरवलयों का एक परिवार दर्शाता है,जो $x$-अक्ष पर स्थित है।

अवकल समीकरण $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ क्या निर्धारित करता है?

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