એક પદાર્થને 110^{circ} C સુધી ગરમ કરવામાં આવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ન્યુટનના ઠંડકના નિયમ મુજબ,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 	heta_0)$,જ્યાં $	heta_0 = 10^{\circ} C$ છે.આનું સંકલન કરતા,આપણને $	heta(t) = 	het

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{\log 5}{\log 2}-1\right)$ કલાક

Vedclass · Answer

(C) ન્યુટનના ઠંડકના નિયમ મુજબ,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 	heta_0)$,જ્યાં $	heta_0 = 10^{\circ} C$ છે.આનું સંકલન કરતા,આપણને $	heta(t) = 	heta_0 + Ce^{-kt}$ મળે છે.$t = 0$ સમયે,$	heta = 110^{\circ} C$,તેથી $110 = 10 + C \Rightarrow C = 100$.આમ,$	heta(t) = 10 + 100e^{-kt}$.$t = 1$ કલાક પર,$	heta = 60^{\circ} C$,તેથી $60 = 10 + 100e^{-k} \Rightarrow 50 = 100e^{-k} \Rightarrow e^{-k} = \frac{1}{2}$.લોગ લેતા,$-k = \ln(1/2) = -\ln 2$,તેથી $k = \ln 2$.હવે,જ્યારે $	heta = 30^{\circ} C$ હોય ત્યારે કુલ સમય $t$ શોધીએ:$30 = 10 + 100e^{-kt} \Rightarrow 20 = 100e^{-kt} \Rightarrow e^{-kt} = \frac{1}{5}$.લોગ લેતા,$-kt = \ln(1/5) = -\ln 5$,તેથી $kt = \ln 5$.કારણ કે $k = \ln 2$,તેથી $t = \frac{\ln 5}{\ln 2}$ કલાક.જરૂરી વધારાનો સમય $t - 1 = \frac{\ln 5}{\ln 2} - 1$ કલાક છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$ નો ઉકેલ,જ્યાં $x = y = 1$ અને $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{d x} = 0$ હોય,તે શોધો:

જો વસ્તી દર વર્ષે $8 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તી બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($\text{વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે $\log 2=0.6912$ )

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module