વિકલ સમીકરણ x frac{d^2 y}{d x^2} = 1 નો ઉકેલ, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$. $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને): $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{1}{x}$. $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \log x - x + 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$. $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને): $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{1}{x}$. $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \int \frac{1}{x} dx = \log x + C_1$. આપેલ છે કે $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx} = 0$: $0 = \log(1) + C_1 \implies C_1 = 0$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \log x$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y = \int \log x dx = x \log x - x + C_2$. આપેલ છે કે $x = 1$ આગળ $y = 1$: $1 = 1 \log(1) - 1 + C_2 \implies 1 = 0 - 1 + C_2 \implies C_2 = 2$. આમ,ઉકેલ $y = x \log x - x + 2$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$ નો ઉકેલ,જ્યાં $x = y = 1$ અને $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{d x} = 0$ હોય,તે શોધો:

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{ax + b}{cy + d}$ નું વિકલ સમીકરણ પરવલય દર્શાવે છે જો

પરવલયોની સિસ્ટમ $y = ax^2$ ના ઓર્થોગોનલ ટ્રેજેક્ટરીઝ (લંબપથ) માટેનું સમીકરણ છે

$(0,0)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}=e^{x} \sin x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ અને $\frac{dy}{dx} = 0$ છે.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=x \sin 3x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+9y-6 \cos 3x=0$ નો ઉકેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module