પરવલયોની સિસ્ટમ y = ax^2 ના ઓર્થોગોનલ ટ્રેજેક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y = ax^2$ છે ... $(1)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = 2ax$ મળે છે.સમીકરણ $(1)$ પરથી,$a = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{2} + y^2 = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y = ax^2$ છે ... $(1)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = 2ax$ મળે છે.સમીકરણ $(1)$ પરથી,$a = \frac{y}{x^2}$ મળે છે. આ કિંમત વિકલનમાં મૂકતા,$\frac{dy}{dx} = 2 \left(\frac{y}{x^2}\right) x = \frac{2y}{x}$ મળે છે.ઓર્થોગોનલ ટ્રેજેક્ટરીનું વિકલ સમીકરણ મેળવવા માટે $\frac{dy}{dx}$ ને $-\frac{dx}{dy}$ વડે બદલતા:$-\frac{dx}{dy} = \frac{2y}{x}$.પદોને ગોઠવતા,$x dx = -2y dy$,અથવા $x dx + 2y dy = 0$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int x dx + \int 2y dy = C$,જેનું પરિણામ $\frac{x^2}{2} + y^2 = C$ મળે છે.

પરવલયોની સિસ્ટમ $y = ax^2$ ના ઓર્થોગોનલ ટ્રેજેક્ટરીઝ (લંબપથ) માટેનું સમીકરણ છે

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$. તો $x=2$ આગળ,$y^{\prime \prime}+y+1$ ની કિંમત શોધો:

એક બેંકમાં,મુદ્દલ વાર્ષિક $6 \%$ ના દરે સતત વધે છે. તો $₹ 6000$ ને બમણા કરવા માટે જરૂરી સમય (વર્ષમાં) કેટલો હશે?

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} + x = k$ નો ઉકેલ . . . . . . દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module