5 m लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहार | vedclass

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Question

(D) माना सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार से दूरी $x$ है और ऊपरी सिरे की फर्श से ऊँचाई $y$ है। सीढ़ी की लंबाई $L = 5 \ m$ है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$x

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$0.025$

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(D) माना सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार से दूरी $x$ है और ऊपरी सिरे की फर्श से ऊँचाई $y$ है। सीढ़ी की लंबाई $L = 5 \ m$ है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$x^2 + y^2 = 5^2 = 25$.हमें दिया गया है कि ऊपरी सिरा $10 \ cm/s = 0.1 \ m/s$ की दर से नीचे फिसल रहा है,अतः $\frac{dy}{dt} = -0.1 \ m/s$.हमें सीढ़ी और फर्श के बीच के कोण $	heta$ के परिवर्तन की दर ज्ञात करनी है,जहाँ $\sin 	heta = \frac{y}{5}$ है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\cos 	heta \frac{d	heta}{dt} = \frac{1}{5} \frac{dy}{dt}$.जब $x = 4 \ m$ है,तब $y = \sqrt{25 - 4^2} = \sqrt{9} = 3 \ m$.अतः $\cos 	heta = \frac{x}{5} = \frac{4}{5}$.मान रखने पर: $\frac{4}{5} \frac{d	heta}{dt} = \frac{1}{5} (-0.1)$.$\frac{d	heta}{dt} = -\frac{0.1}{4} = -0.025 \ rad/s$.अतः,कोण $0.025 \ rad/s$ की दर से घट रहा है।

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