यदि $y=5x^2+6x+6$,$x=2$,और $\Delta x=0.001$ है,तो $dy$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक कण की गति का समीकरण $s = 2t^3 - 9t^2 + 12t + 1$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $s$ और $t$ क्रमशः $cm$ और $sec$ में मापे जाते हैं। वह समय जब कण क्षण भर के लिए रुकता है,है:

एक गोलाकार बुलबुले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $2 \text{ cm}^2/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $6 \text{ cm}$ है,तो बुलबुले के आयतन के बढ़ने की दर . . . . . . $\text{cm}^3/\text{s}$ है।

$5 \ m$ लंबी सीढ़ी दीवार के सहारे टिकी हुई है। सीढ़ी का निचला सिरा जमीन पर $2 \ m/sec$ की दर से दीवार से दूर जा रहा है। जब सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $4 \ m$ दूर है,तो दीवार पर उसकी ऊँचाई किस दर से घट रही है?

$x$-अक्ष पर गति करते हुए दो बिंदुओं के स्थान $x = 10 + 6t$ और $x = 3 + t^2$ हैं। जिस गति से वे मिलने के समय एक-दूसरे से दूर जा रहे हैं,वह ........... $cm/sec$ है। ($x$ $cm$ में है और $t$ सेकंड में है)

एक वृत्त की त्रिज्या $0.1 \text{ cm s}^{-1}$ की दर से बढ़ रही है। तो जब इसकी त्रिज्या $5 \text{ cm}$ है,तब इसके क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ......... है।