5 m लंबी सीढ़ी दीवार के सहारे टिकी हुई है। स | vedclass

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Question

(B) माना सीढ़ी $PQ$ की लंबाई $5 \ m$ है। माना $P$ सीढ़ी का निचला सिरा है जो दीवार से $x$ दूरी पर है और $Q$ सीढ़ी का ऊपरी सिरा है जो जमीन से $y$ ऊँचाई

Vedclass · Accepted Answer

$8/3 \ m/sec$

Vedclass · Answer

(B) माना सीढ़ी $PQ$ की लंबाई $5 \ m$ है। माना $P$ सीढ़ी का निचला सिरा है जो दीवार से $x$ दूरी पर है और $Q$ सीढ़ी का ऊपरी सिरा है जो जमीन से $y$ ऊँचाई पर है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$x^2 + y^2 = 5^2 = 25$ है।दिया गया है कि सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से दूर जाने की दर $\frac{dx}{dt} = 2 \ m/sec$ है।हमें वह दर ज्ञात करनी है जिस पर ऊँचाई $y$ घट रही है,यानी $-\frac{dy}{dt}$,जब $x = 4 \ m$ हो।जब $x = 4$ हो,तो $x^2 + y^2 = 25$ में मान रखने पर $4^2 + y^2 = 25$,जिससे $y^2 = 25 - 16 = 9$,अर्थात $y = 3 \ m$ प्राप्त होता है।$x^2 + y^2 = 25$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0$ज्ञात मान $x = 4$,$y = 3$,और $\frac{dx}{dt} = 2$ रखने पर:$2(4)(2) + 2(3) \frac{dy}{dt} = 0$$16 + 6 \frac{dy}{dt} = 0$$6 \frac{dy}{dt} = -16$$\frac{dy}{dt} = -\frac{16}{6} = -\frac{8}{3} \ m/sec$.चूँकि ऊँचाई घट रही है,इसलिए घटने की दर $\frac{8}{3} \ m/sec$ है।

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