int frac{sin 2x}{(a+b cos x)^2} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx = \int \frac{2 \sin x \cos x}{(a+b \cos x)^2} dx$. $t = a + b \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{b^2} \left[ \log |a+b \cos x| + \frac{a}{a+b \cos x} \right] + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx = \int \frac{2 \sin x \cos x}{(a+b \cos x)^2} dx$. $t = a + b \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -b \sin x dx$,अतः $\sin x dx = -\frac{dt}{b}$. साथ ही,$\cos x = \frac{t-a}{b}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{2 (\frac{t-a}{b})}{t^2} (-\frac{dt}{b}) = -\frac{2}{b^2} \int \frac{t-a}{t^2} dt$. $I = -\frac{2}{b^2} \int (\frac{1}{t} - \frac{a}{t^2}) dt$. $I = -\frac{2}{b^2} [\log |t| + \frac{a}{t}] + C$. $t = a + b \cos x$ वापस रखने पर: $I = -\frac{2}{b^2} [\log |a+b \cos x| + \frac{a}{a+b \cos x}] + C$.

$\int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx =$

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$\int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x(x \sin x+\cos x)^{-2}}{\sec x} d x=$ . . . . . . $+C$

यदि $\int \sec ^4 x \cdot \tan ^4 x \, dx = \frac{\tan ^m x}{m} + \frac{\tan ^n x}{n} + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $m + n =$

$\int \left[ \frac{x^4-x}{x^{20}} \right]^{1/4} dx =$

$\int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2} = $

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