int frac{dx}{x(x^3+1)} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x(x^3+1)}$.अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3(x^3+1)}$.माना $x^3 = t$,तब $3x^2 dx = dt$,या $x

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$\log \left(\sqrt[3]{\frac{x^3}{x^3+1}}\right)+c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x(x^3+1)}$.अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3(x^3+1)}$.माना $x^3 = t$,तब $3x^2 dx = dt$,या $x^2 dx = \frac{dt}{3}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \frac{1}{3} \int \frac{dt}{t(t+1)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$.$I = \frac{1}{3} \int \left(\frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}\right) dt$.$I = \frac{1}{3} (\log|t| - \log|t+1|) + c$.$I = \frac{1}{3} \log \left|\frac{t}{t+1}\right| + c$.$t = x^3$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{3} \log \left|\frac{x^3}{x^3+1}\right| + c = \log \left|\left(\frac{x^3}{x^3+1}\right)^{1/3}\right| + c = \log \left(\sqrt[3]{\frac{x^3}{x^3+1}}\right) + c$.

$\int \frac{dx}{x(x^3+1)} = $

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