int frac{dx}{sqrt{e^x-1}} = 2 tan^{-1}(f(x)) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}}$.$\sqrt{e^x-1} = t$ प्रतिस्थापित करने पर.तब $e^x - 1 = t^2$,जिसका अर्थ है $e^x = t^2 + 1$.दोनों पक्षों का अ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{e^x-1}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}}$.$\sqrt{e^x-1} = t$ प्रतिस्थापित करने पर.तब $e^x - 1 = t^2$,जिसका अर्थ है $e^x = t^2 + 1$.दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$e^x dx = 2t dt$ प्राप्त होता है।अतः,$dx = \frac{2t}{e^x} dt = \frac{2t}{t^2+1} dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{2t}{t^2+1} dt = 2 \int \frac{1}{t^2+1} dt$.समाकलन करने पर,$I = 2 	an^{-1}(t) + c$ प्राप्त होता है।$t = \sqrt{e^x-1}$ वापस रखने पर,$I = 2 	an^{-1}(\sqrt{e^x-1}) + c$ प्राप्त होता है।दिए गए व्यंजक $2 	an^{-1}(f(x)) + c$ के साथ तुलना करने पर,$f(x) = \sqrt{e^x-1}$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}} = 2 \tan^{-1}(f(x)) + c$,जहाँ $x > 0$ और $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $f(x)$ है

Similar Questions

$\int \frac{x^3 \tan^{-1} x^4}{1+x^8} dx =$

$\int \frac{e^{x}(1+x) dx}{\cos^{2}(x e^{x})}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\sin ^{3} x \cos ^{3} x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \int x^3 \sqrt{3-x^2} dx$ है। यदि $5f(\sqrt{2}) = -4$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module