int frac{x^3 tan^{-1} x^4}{1+x^8} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^3 	an^{-1} x^4}{1+x^8} dx$. $t = x^4$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 4x^3 dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^3 dx = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(	an^{-1}(x^4))^2}{8} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^3 	an^{-1} x^4}{1+x^8} dx$. $t = x^4$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 4x^3 dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^3 dx = \frac{1}{4} dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \frac{1}{4} \int \frac{	an^{-1} t}{1+t^2} dt$ प्राप्त होता है। अब,$u = 	an^{-1} t$ लेने पर,$du = \frac{1}{1+t^2} dt$ प्राप्त होता है। $u$ को समाकलन में रखने पर,$I = \frac{1}{4} \int u du$ प्राप्त होता है। $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$I = \frac{1}{4} \cdot \frac{u^2}{2} + c = \frac{u^2}{8} + c$ प्राप्त होता है। अंत में $u = 	an^{-1} t$ और $t = x^4$ वापस रखने पर,$I = \frac{(	an^{-1}(x^4))^2}{8} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x^3 \tan^{-1} x^4}{1+x^8} dx =$

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