$\int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}} = 2 \tan^{-1}(f(x)) + c$,જ્યાં $x > 0$ અને $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું છે?

સંકલન $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{\left(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x\right)^2} d x$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

જો $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $n \ge 2$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. તો $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx =$

$\int {\frac{{1 - {x^7}}}{{x(1 + {x^7})}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.