જો int cos ^k(x) sin (x) d x = frac{-1}{4} co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન: $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$.ધારો કે $I = \int \cos ^k(x) \sin (x) d x$.$t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન: $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$.ધારો કે $I = \int \cos ^k(x) \sin (x) d x$.$t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x d x$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\sin x d x = -dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int t^k (-dt) = -\int t^k dt$.$t^k$ નું $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા:$I = -\frac{t^{k+1}}{k+1} + C$.$t = \cos x$ પાછું મૂકતા:$I = -\frac{\cos^{k+1} x}{k+1} + C$.આને આપેલ પદ $\frac{-1}{4} \cos^4(x) + C$ સાથે સરખાવતા:$\frac{1}{k+1} = \frac{1}{4}$ અને $k+1 = 4$.તેથી,$k = 3$.

જો $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{dx}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int x \sqrt{\frac{2 \sin \left(x^2+1\right)-\sin 2\left(x^2+1\right)}{2 \sin \left(x^2+1\right)+\sin 2\left(x^2+1\right)}} \, dx =$

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx = $

જો ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ હોય,તો

જો $\int e^x(1+x) \cdot \sec ^2(x e^x) \, dx = f(x) + \text{અચળ}$,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module