$\int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx = A \sqrt{7-6x-x^2} + B \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $\int {{\sec }^{ - 1}}\left[ { - {\sin }^2x} \right]dx = f(x) + C$,($x \neq 0$ માટે માન્ય) જ્યાં $[k]$ એ $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને $f(0) = 0$ છે. તો $x = 2$ આગળ ${\left( {f\left( {\frac{8}{{\pi x}}} \right)} \right)''}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $'$ એ વિકલન દર્શાવે છે).

જો $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx = -\frac{f(x)}{2} + c$ હોય,તો $f(x)$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x = \alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ હોય,તો $\alpha - \beta =$

જો $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x=\frac{x^m}{l\left(1+x^3+x^5\right)^r}+C$ હોય, તો $\frac{m-l}{r}=$