int frac{e^{tan ^{-1} x}}{1+x^2}left[left(sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight] d x$.

Vedclass · Accepted Answer

$\left(	an ^{-1} xight)^2 e^{	an ^{-1} x}+c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight] d x$. $x = 	an t$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $dx = \sec^2 t dt$. चूँकि $x > 0$,$t = 	an^{-1} x \in (0, \pi/2)$. ध्यान दें कि $\sec^{-1} \sqrt{1+x^2} = \sec^{-1} \sqrt{1+	an^2 t} = \sec^{-1} \sec t = t$. साथ ही,$\cos^{-1} \left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) = \cos^{-1} \cos 2t = 2t$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{e^t}{1+	an^2 t} [t^2 + 2t] \sec^2 t dt = \int e^t (t^2 + 2t) dt$. सूत्र $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $f(t) = t^2$ और $f'(t) = 2t$: $I = e^t t^2 + c = e^{	an^{-1} x} (	an^{-1} x)^2 + c$.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x, x>0=$

Similar Questions

$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

$x > 0$ के लिए $\int \frac{e^{\tan ^{-1}(x)}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$ का मान है

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module