int e^x cdot sec x(1+tan x) , dx = . . . . | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + C$ के रूप वाले समाकलन का मान $e^x f(x) + C$ होता है। दिया गया समाकलन $\int e^x \cdot \

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$e^x \cdot \sec x$

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(B) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + C$ के रूप वाले समाकलन का मान $e^x f(x) + C$ होता है। दिया गया समाकलन $\int e^x \cdot \sec x(1 + 	an x) \, dx$ है। इसे $\int e^x (\sec x + \sec x 	an x) \, dx$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है। यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \sec x$ है। तब,इसका अवकलज $f'(x) = \sec x 	an x$ होता है। इन मानों को सूत्र में रखने पर,हमें $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x \sec x + C$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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$\int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) d x=g(x)+C$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $g \left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

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