int e^x left( frac{2+sin 2x}{1+cos 2x} right) | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1+\cos 2x = 2\cos^2 x$ और $\sin 2x = 2\sin x \cos

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$e^x 	an x + C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} ight) dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1+\cos 2x = 2\cos^2 x$ और $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int e^x \left( \frac{2 + 2\sin x \cos x}{2\cos^2 x} ight) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{2}{2\cos^2 x} + \frac{2\sin x \cos x}{2\cos^2 x} ight) dx$ $I = \int e^x (\sec^2 x + 	an x) dx$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ होता है। यहाँ, $f(x) = 	an x$ और $f'(x) = \sec^2 x$ है। अतः, $I = e^x 	an x + C$।

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x)$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

$\int {{e^x}(1 + \tan x + {{\tan }^2}x)\,dx = } $

$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int \frac{e^{x}\left(x^{2} \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} x+1\right)}{x^{2}+1} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \left( \log x + \frac{1}{x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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