int frac{e^{x}left(x^{2} tan ^{-1} x+tan ^{- | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$ I = \int \frac{e^{x}(x^{2} 	an^{-1} x + 	an^{-1} x + 1)}{x^{2} + 1} dx $.अंश में पदों को व्यवस्थित करने पर:$ I = \int e^{x} \left(

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$ e^{x} 	an ^{-1} x+c $

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$ I = \int \frac{e^{x}(x^{2} 	an^{-1} x + 	an^{-1} x + 1)}{x^{2} + 1} dx $.अंश में पदों को व्यवस्थित करने पर:$ I = \int e^{x} \left( \frac{(x^{2} + 1) 	an^{-1} x + 1}{x^{2} + 1} ight) dx $.प्रत्येक पद को $ x^{2} + 1 $ से विभाजित करने पर:$ I = \int e^{x} \left( 	an^{-1} x + \frac{1}{x^{2} + 1} ight) dx $.मान लीजिए $ f(x) = 	an^{-1} x $,तब $ f'(x) = \frac{1}{x^{2} + 1} $ है।मानक समाकलन सूत्र $ \int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + c $ का उपयोग करने पर:$ I = e^{x} 	an^{-1} x + c $.

$ \int \frac{e^{x}\left(x^{2} \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} x+1\right)}{x^{2}+1} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$ है, तो $\frac{\alpha^2+\beta^2}{2 \alpha \beta}=$

$\int \left[\frac{1-\log x}{1+(\log x)^{2}}\right]^{2} dx = $

फलन का समाकलन कीजिए : $e^{x}(\sin x + \cos x)$

$\int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \left( \log x + \frac{1}{x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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