int frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}} का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$.अंश को $(x+1-1)$ के रूप में लिखने पर:$I = \int \frac{e^{x}(x+1-1)}{(1+x)^{2}} d x$.$I = \int e^{x} \

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$\frac{e^{x}}{1+x}+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$.अंश को $(x+1-1)$ के रूप में लिखने पर:$I = \int \frac{e^{x}(x+1-1)}{(1+x)^{2}} d x$.$I = \int e^{x} \left[ \frac{x+1}{(1+x)^{2}} - \frac{1}{(1+x)^{2}} \right] d x$.$I = \int e^{x} \left[ \frac{1}{1+x} - \frac{1}{(1+x)^{2}} \right] d x$.माना $f(x) = \frac{1}{1+x}$,तो $f'(x) = -\frac{1}{(1+x)^{2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] d x = e^{x} f(x) + C$ का उपयोग करने पर:$I = e^{x} \left( \frac{1}{1+x} \right) + C = \frac{e^{x}}{1+x} + C$.

$\int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

$ \int e^{\sin x} \cdot \left(\frac{\sin x+1}{\sec x}\right) d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

यदि $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ है, तो $4l+m=$

यदि $\int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx = e^x f(x) + c$ है, तो $f(\frac{\pi}{4}) = $

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