int frac{x}{sqrt{1-2 x^4}} , dx = (जहाँ C सम | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx$. $u = \sqrt{2} x^2$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $du = 2 \sqrt{2} x \, dx$,जिसका अर्थ है $x \, dx = \fr

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$\frac{1}{2 \sqrt{2}} \sin^{-1}(\sqrt{2} x^2) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx$. $u = \sqrt{2} x^2$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $du = 2 \sqrt{2} x \, dx$,जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac{du}{2 \sqrt{2}}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot \frac{du}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \, du = \sin^{-1}(u) + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \sin^{-1}(u) + C = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \sin^{-1}(\sqrt{2} x^2) + C$.

$\int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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यदि $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + C$ है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

समाकलन $\int {\frac{{{x^7} + {x^2} + 1}}{{{{\left( {3{x^8} + 8{x^3} + 24x} \right)}^{1/3}}}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^8}} \, dx = $

$\int \frac{d x}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

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