$n^n \left( \frac{n+1}{2} \right)^{2n}$ है

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) है और $g_1, g_2, g_3, \dots$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है। यदि $a_1 = g_1$ और $a_2 + g_2 = 1$ और $a_3 + g_3 = 4$ है, तो $a_{10} + g_5$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_{0}=0, a_{1}=0$ और $a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}+1$ सभी $n \geq 0$ के लिए है। तो $a_{25}a_{23}-2a_{25}a_{22}-2a_{23}a_{24}+4a_{22}a_{24}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\langle a_n \rangle$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_0 = 0, a_1 = \frac{1}{2}$ और $2a_{n+2} = 5a_{n+1} - 3a_n$ है,$n = 0, 1, 2, 3, \ldots$ के लिए। तो $\sum_{k=1}^{100} a_k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $3$ और $243$ के बीच $m$ समांतर माध्य $(A.Ms)$ और तीन गुणोत्तर माध्य $(G.Ms)$ इस प्रकार रखे गए हैं कि $4^{\text{th}}$ $A.M.$,$2^{\text{nd}}$ $G.M.$ के बराबर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ के लिए $x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \tan^{2n} \theta$ और $y = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$ है,तो: