int frac{sec^8 x}{operatorname{cosec} x} , dx | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx$. चूंकि $\frac{1}{\operatorname{cosec} x} = \sin x$,इसलिए: $I = \int \sec^8 x \cdot \

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$\frac{\sec^8 x}{8} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx$. चूंकि $\frac{1}{\operatorname{cosec} x} = \sin x$,इसलिए: $I = \int \sec^8 x \cdot \sin x \, dx$. हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \sec^7 x \cdot (\sec x 	an x) \, dx$. माना $t = \sec x$,तब $dt = \sec x 	an x \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t^7 \, dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^8}{8} + c$. अतः,$I = \frac{\sec^8 x}{8} + c$.

$\int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx =$

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