int_0^{pi / 2} frac{cos x}{3 cos x+sin x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x + \sin x} dx$. અંશને આ રીતે દર્શાવીએ: $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B \frac{d}{dx}(3 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{20}-\frac{\log 3}{10}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x + \sin x} dx$. અંશને આ રીતે દર્શાવીએ: $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B \frac{d}{dx}(3 \cos x + \sin x)$. $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B(-3 \sin x + \cos x)$. $\cos x$ અને $\sin x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3A + B = 1$ અને $A - 3B = 0$. બીજા સમીકરણ પરથી,$A = 3B$. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $3(3B) + B = 1 \implies 10B = 1 \implies B = \frac{1}{10}$. તેથી $A = 3(\frac{1}{10}) = \frac{3}{10}$. હવે,$I = \int_0^{\pi / 2} \left( \frac{3}{10} \frac{3 \cos x + \sin x}{3 \cos x + \sin x} + \frac{1}{10} \frac{-3 \sin x + \cos x}{3 \cos x + \sin x} \right) dx$. $I = \frac{3}{10} \int_0^{\pi / 2} dx + \frac{1}{10} \int_0^{\pi / 2} \frac{d(3 \cos x + \sin x)}{3 \cos x + \sin x}$. $I = \frac{3}{10} [x]_0^{\pi / 2} + \frac{1}{10} [\log |3 \cos x + \sin x|]_0^{\pi / 2}$. $I = \frac{3}{10} (\frac{\pi}{2} - 0) + \frac{1}{10} (\log |3(0) + 1| - \log |3(1) + 0|)$. $I = \frac{3 \pi}{20} + \frac{1}{10} (\log 1 - \log 3) = \frac{3 \pi}{20} - \frac{\log 3}{10}$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x+\sin x} d x=$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{2} x \sqrt{2-x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module