int_{-1}^1 frac{sqrt{1+x+x^2}-sqrt{1-x+x^2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}}$ છે.આપણે $f(-x)$ ની ગણતરી કરીન

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}}$ છે.આપણે $f(-x)$ ની ગણતરી કરીને ચકાસીએ કે વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ:$f(-x) = \frac{\sqrt{1+(-x)+(-x)^2}-\sqrt{1-(-x)+(-x)^2}}{\sqrt{1+(-x)+(-x)^2}+\sqrt{1-(-x)+(-x)^2}}$$f(-x) = \frac{\sqrt{1-x+x^2}-\sqrt{1+x+x^2}}{\sqrt{1-x+x^2}+\sqrt{1+x+x^2}}$$f(-x) = -\left( \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} \right) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^a f(x) dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-1}^1 f(x) dx = 0$.

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3\frac{1}{2}} {\left\{ {\frac{1}{2}\,\left( {|x - 3| + |1 - x| - 4} \right)} \right\}\,dx} $ ની કિંમત શોધો: જ્યાં $\{*\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ આપેલ હોય,તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1}^3 \left(\tan^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module