int log (1+x)^{1+x} ,dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \log (1+x)^{1+x} \,dx$.ગુણધર્મ $\log(a^b) = b \log a$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:$I = \int (1+x) \log (1+x) \,dx$.$t = 1+x$ આદેશ લે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(1+x)^2}{2}\left[\log (1+x)-\frac{1}{2}\right]+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \log (1+x)^{1+x} \,dx$.ગુણધર્મ $\log(a^b) = b \log a$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:$I = \int (1+x) \log (1+x) \,dx$.$t = 1+x$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ થાય.$I = \int t \log t \,dt$.ખંડશઃ સંકલનની રીત $\int u v \,dt = u \int v \,dt - \int (u' \int v \,dt) \,dt$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \log t$ અને $v = t$ છે:$I = \log t \cdot \frac{t^2}{2} - \int (\frac{1}{t} \cdot \frac{t^2}{2}) \,dt$.$I = \frac{t^2}{2} \log t - \frac{1}{2} \int t \,dt$.$I = \frac{t^2}{2} \log t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t^2}{2} + c$.$I = \frac{t^2}{2} [\log t - \frac{1}{2}] + c$.$t = 1+x$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{(1+x)^2}{2} [\log (1+x) - \frac{1}{2}] + c$.

$\int \log (1+x)^{1+x} \,dx=$

Similar Questions

$\int {\cos (\log_e x)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x} \cdot x^{5} \, dx$ શું છે?

જો $\int x(1+x) \log(1+x^2) dx = F(x) \log(1+x^2) - \frac{2}{3} \tan^{-1} x - \frac{2x^3}{9} - \frac{x^2}{2} + \frac{2x}{3} + c$ હોય, તો $F(x) =$

જો $\int x^5 e^{-4 x^3} \,d x=\frac{1}{48} e^{-4 x^3} f(x)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શોધો.

જો $f(x) = \lim _{n \rightarrow \infty} n^2 \left(x^{\frac{1}{n}} - x^{\frac{1}{n+1}}\right), x > 0$ હોય,તો $\int x f(x) d x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module