જો int x^5 e^{-4 x^3} ,d x=frac{1}{48} e^{-4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int x^5 e^{-4 x^3} \,d x$. $x^3 = t$ આદેશ લેતા,$3x^2 \,d x = dt$ મળે,એટલે કે $x^2 \,d x = \frac{1}{3} dt$. અહીં $x^5 = x^3 \cdot x^2

Vedclass · Accepted Answer

$-4 x^3-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int x^5 e^{-4 x^3} \,d x$. $x^3 = t$ આદેશ લેતા,$3x^2 \,d x = dt$ મળે,એટલે કે $x^2 \,d x = \frac{1}{3} dt$. અહીં $x^5 = x^3 \cdot x^2$ હોવાથી,સંકલન $I = \frac{1}{3} \int t e^{-4 t} dt$ થશે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v \,dt = u \int v \,dt - \int (u' \int v \,dt) dt$,જ્યાં $u = t$ અને $v = e^{-4 t}$. $I = \frac{1}{3} \left( t \cdot \frac{e^{-4 t}}{-4} - \int 1 \cdot \frac{e^{-4 t}}{-4} dt \right)$. $I = \frac{1}{3} \left( -\frac{t e^{-4 t}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{-4 t} dt \right)$. $I = \frac{1}{3} \left( -\frac{t e^{-4 t}}{4} - \frac{e^{-4 t}}{16} \right) + c$. $I = -\frac{t e^{-4 t}}{12} - \frac{e^{-4 t}}{48} + c$. $I = \frac{e^{-4 t}}{48} (-4 t - 1) + c$. $t = x^3$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{1}{48} e^{-4 x^3} (-4 x^3 - 1) + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$f(x) = -4 x^3 - 1$.

જો $\int x^5 e^{-4 x^3} \,d x=\frac{1}{48} e^{-4 x^3} f(x)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શોધો.

Similar Questions

જો $\int {\ln ({x^2} + x)dx = x\ln ({x^2} + x) + A}$ હોય,તો $A = $

જો $f(x) = \frac{1}{\log x}$ અને $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ હોય,તો સંકલન $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int x^3 e^{5 x} d x = \frac{e^{5 x}}{5^4}[f(x)] + C$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \log x^2 \, dx =$ . . . . . . $+ C$.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\tan^{-1} x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module