int left[ frac{log x - 1}{1 + (log x)^2} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx$. $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता ह

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1 + (\log x)^2} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx$. $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \left[ \frac{t - 1}{1 + t^2} \right]^2 e^t dt = \int e^t \left[ \frac{t^2 - 2t + 1}{(1 + t^2)^2} \right] dt$. अंश को $(t^2 + 1) - 2t$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$I = \int e^t \left[ \frac{t^2 + 1}{(1 + t^2)^2} - \frac{2t}{(1 + t^2)^2} \right] dt = \int e^t \left[ \frac{1}{1 + t^2} - \frac{2t}{(1 + t^2)^2} \right] dt$. यह $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ के रूप में है,जहाँ $f(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ है। इस प्रकार,$I = e^t \left( \frac{1}{1 + t^2} \right) + c$. $t = \log x$ वापस रखने पर,$I = \frac{x}{1 + (\log x)^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx = $

Similar Questions

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

$\int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ का मान किसके बराबर है?

$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$

यदि $f(x) = \frac{1}{\log x}$ और $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ है, तो $\int [f(x) - g(x)] dx$ का मान है...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module