int x log x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \

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$\frac{x^{2}}{4}(2 \log x - 1) + c$

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(A) समाकलन $\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$। माना $u = \log x$ और $dv = x \, dx$। तब,$du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \frac{x^2}{2}$। सूत्र का उपयोग करने पर: $\int x \log x \, dx = (\log x) \cdot \frac{x^2}{2} - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ $= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{1}{2} \int x \, dx$ $= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} + c$ $= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4} + c$ $= \frac{x^2}{4} (2 \log x - 1) + c$।

$\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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