lim _{x} {rightarrow infty} frac{(2 x+1)^{50} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sum_{k=1}^{100} (2x+k)^{50}}{(2x)^{50} + 10^{50}}$ છે.અંશ અને છેદને $(2x)^{50}$ વડે ભાગતા:$L =

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sum_{k=1}^{100} (2x+k)^{50}}{(2x)^{50} + 10^{50}}$ છે.અંશ અને છેદને $(2x)^{50}$ વડે ભાગતા:$L = \lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{\sum_{k=1}^{100} \left(\frac{2x+k}{2x}\right)^{50}}{1 + \frac{10^{50}}{(2x)^{50}}}$.જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ દરેક $k \in \{1, 2, \dots, 100\}$ માટે $\frac{k}{2x} \rightarrow 0$ થાય.તેથી,$\left(1 + \frac{k}{2x}\right)^{50} \rightarrow 1^{50} = 1$.અંશ $\sum_{k=1}^{100} 1 = 100$ થશે.છેદ $1 + 0 = 1$ થશે.તેથી,$L = \frac{100}{1} = 100$.

$\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(2 x+1)^{50}+(2 x+2)^{50}+(2 x+3)^{50}+\cdots \cdots+(2 x+100)^{50}}{(2 x)^{50}+(10)^{50}} = \dots$

Similar Questions

જો $0 \leq x \leq \pi / 2$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{|2 \cos x-1|}{2 \cos x-1}$

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \{[1^2 x] + [2^2 x] + [3^2 x] + \ldots + [n^2 x] \} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [x] = $,(જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

વિધેય $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{x^{2n} - 1}{x^{2n} + 1}$ એ નીચેનામાંથી કયા વિધેયને સમાન છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module