एक बॉक्स में $1$ से $9$ तक की $9$ टिकटें हैं। यदि बॉक्स से एक-एक करके $3$ टिकट निकाली जाती हैं,तो उनके वैकल्पिक रूप से {विषम,सम,विषम} या {सम,विषम,सम} होने की प्रायिकता क्या है?

दो व्यक्ति $A$ और $B$ बारी-बारी से पासे की एक जोड़ी फेंकते हैं। जो व्यक्ति पहले $9$ का योग प्राप्त करेगा,उसे पुरस्कार दिया जाएगा। यदि $A$ पहले फेंकता है,तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

ताश की अच्छी तरह से फेंटी गई $52$ पत्तों की गड्डी से यादृच्छिक रूप से $13$ पत्ते चुने जाते हैं। चुने गए $13$ पत्तों में ठीक $4$ राजा होने की प्रायिकता ....

मान लीजिए $A$ और $B$ दो परिमित समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः $m$ और $n$ अवयव हैं,जहाँ $m \le n.$ $A$ से $B$ तक के सभी प्रतिचित्रणों (mappings) के समुच्चय से एक प्रतिचित्रण यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। चुने गए प्रतिचित्रण के एकैकी (injection) होने की प्रायिकता क्या है?

$52$ पत्तों के एक पूर्ण पैक से यादृच्छिक रूप से एक-एक करके पत्ते तब तक निकाले जाते हैं जब तक कि पहली बार दो इक्के (aces) प्राप्त न हो जाएं। यदि $N$ निकाले जाने वाले पत्तों की संख्या है,तो $P(N = n)$,जहाँ $2 \le n \le 50$,क्या है?

$\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है। जब एक निष्पक्ष पासे को $3$ बार फेंका जाता है, यदि $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ पासे पर आने वाली संख्याएँ हैं, तो इस बात की प्रायिकता कि $\beta_1, \beta_2$ और $\beta_3$ समीकरण $\omega^{\beta_1}+\omega^{\beta_2}=-\omega^{\beta_3}$ को संतुष्ट करते हैं, है