एक बहुविकल्पीय परीक्षा में 5 प्रश्न हैं। प्रत | vedclass

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Question

(D) यहाँ $5$ प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के $3$ विकल्प हैं जिनमें से एक सही है। किसी भी प्रश्न के लिए सही उत्तर प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac

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$\frac{211}{243}$

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(D) यहाँ $5$ प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के $3$ विकल्प हैं जिनमें से एक सही है। किसी भी प्रश्न के लिए सही उत्तर प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{1}{3}$ है। गलत उत्तर प्राप्त करने की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है। हमें कम से कम एक सही उत्तर प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करनी है। $P(	ext{कम से कम एक सही}) = 1 - P(	ext{कोई भी सही नहीं})$. $5$ प्रश्नों में से किसी का भी उत्तर सही न होने की प्रायिकता $P(X=0) = {}^{5}C_{0} 	imes p^{0} 	imes q^{5}$ द्वारा दी जाती है। $P(X=0) = 1 	imes 1 	imes (\frac{2}{3})^{5} = \frac{32}{243}$. अतः,$P(	ext{कम से कम एक सही}) = 1 - \frac{32}{243} = \frac{243 - 32}{243} = \frac{211}{243}$.

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