एक बाधा दौड़ में,एक खिलाड़ी को $10$ बाधाओं को पार करना है। प्रत्येक बाधा को पार करने की प्रायिकता $\frac{5}{6}$ है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि वह $2$ से कम बाधाओं को गिराएगा?

एक यादृच्छिक चर $X$ एक द्विपद वितरण का अनुसरण करता है जिसमें इसके माध्य और प्रसरण के बीच का अंतर $1$ है। यदि $2 P(X=2)=3 P(X=1)$ है,तो $n^2 P(X>1)=$

एक थैली में अलग-अलग रंगों की छह गेंदें हैं। दो गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) क्रमिक रूप से निकाला जाता है। दोनों गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $p$ है। इसके बाद,चार गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ क्रमिक रूप से निकाला जाता है और ठीक तीन गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $q$ है। यदि $p : q = m : n$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य (coprime) हैं,तो $m + n$ का मान $..........$ है।

$00, 01, 02, \dots, 99$ दो-अंकीय संख्याओं में से एक-एक करके यादृच्छिक रूप से संख्याएँ चुनी जाती हैं। यदि चुनी गई संख्या के दो अंकों का गुणनफल $24$ है,तो घटना $E$ घटित होती है। यदि चार संख्याएँ चुनी जाती हैं,तो घटना $E$ के कम से कम $3$ बार घटित होने की प्रायिकता क्या है?

जब स्मार्ट फोन वाले कर्मचारियों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो $50 \%$ उनका उपयोग कार्यालय के उद्देश्य के लिए करते हैं। $10$ उपयोगकर्ताओं में से ठीक $2$ उपयोगकर्ताओं द्वारा कार्यालय के उद्देश्य के लिए उपयोग किए जाने की प्रायिकता क्या है?

एक परीक्षण में सफलता प्राप्त करने की प्रायिकता विफलता की तुलना में तीन गुना है। $5$ परीक्षणों में कम से कम $4$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?