$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=\frac{3}{10}$ और $P(B)=\frac{2}{5}$ है। तो $P(A^{\prime} \cup B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $5$ अलग-अलग गेंदों को $5$ खानों में यादृच्छिक रूप से रखा जाता है, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि ठीक एक खाना खाली रहे ($/ 125$ में)?

फुटबॉल टीमें $T_1$ और $T_2$ एक-दूसरे के खिलाफ दो मैच खेलती हैं। दोनों मैचों के परिणाम स्वतंत्र हैं। $T_1$ के $T_2$ के खिलाफ जीतने,ड्रा करने और हारने की प्रायिकताएं क्रमशः $\frac{1}{2}$,$\frac{1}{6}$ और $\frac{1}{3}$ हैं। प्रत्येक टीम को जीत के लिए $3$ अंक,ड्रा के लिए $1$ अंक और हार के लिए $0$ अंक मिलते हैं। मान लीजिए $X$ और $Y$ दो मैचों के बाद क्रमशः $T_1$ और $T_2$ टीमों द्वारा प्राप्त कुल अंक दर्शाते हैं।
$(1)$ $P(X>Y)$ क्या है?
$(A)$ $\frac{1}{4}$ $(B)$ $\frac{5}{12}$ $(C)$ $\frac{1}{2}$ $(D)$ $\frac{7}{12}$
$(2)$ $P(X=Y)$ क्या है?
$(A)$ $\frac{11}{36}$ $(B)$ $\frac{1}{3}$ $(C)$ $\frac{13}{36}$ $(D)$ $\frac{1}{2}$

दो स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके,यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनें पहचानी न जाएं। तो,केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

दो खिलाड़ी,$P_1$ और $P_2$,एक-दूसरे के खिलाफ खेल खेलते हैं। प्रत्येक दौर में,प्रत्येक खिलाड़ी एक बार पासा फेंकता है। मान लीजिए $x$ और $y$ $P_1$ और $P_2$ के परिणाम हैं। यदि $x > y$,तो $P_1$ को $5$ अंक और $P_2$ को $0$ अंक मिलते हैं। यदि $x = y$,तो प्रत्येक को $2$ अंक मिलते हैं। यदि $x < y$,तो $P_1$ को $0$ और $P_2$ को $5$ अंक मिलते हैं। मान लीजिए $X_n$ और $Y_n$ $n$ दौर के बाद $P_1$ और $P_2$ के कुल स्कोर हैं। निम्नलिखित का मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(I)$ $(X_2 \geq Y_2)$ की प्रायिकता है	$(P)$ $\frac{3}{8}$
$(II)$ $(X_2 > Y_2)$ की प्रायिकता है	$(Q)$ $\frac{11}{16}$
$(III)$ $(X_3 = Y_3)$ की प्रायिकता है	$(R)$ $\frac{5}{16}$
$(IV)$ $(X_3 > Y_3)$ की प्रायिकता है	$(S)$ $\frac{355}{864}$
	$(T)$ $\frac{77}{432}$