એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને 100 વખત ઉછાળવામાં આવે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $n=100$ પ્રયત્નોમાં છાપની સંખ્યા $X$ છે. સિક્કો નિષ્પક્ષ હોવાથી,છાપ મળવાની સંભાવના $p = \frac{1}{2}$ અને કાંટો મળવાની સંભાવના $q = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $n=100$ પ્રયત્નોમાં છાપની સંખ્યા $X$ છે. સિક્કો નિષ્પક્ષ હોવાથી,છાપ મળવાની સંભાવના $p = \frac{1}{2}$ અને કાંટો મળવાની સંભાવના $q = \frac{1}{2}$ છે.$X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(100, \frac{1}{2})$ ને અનુસરે છે.બેકી સંખ્યામાં છાપ મળે તેની સંભાવના $P(X \in \{0, 2, 4, \dots, 100\}) = \sum_{k \in \{0, 2, \dots, 100\}} \binom{100}{k} p^k q^{100-k}$ છે.$p=q=\frac{1}{2}$ હોવાથી,આ પદ $\left(\frac{1}{2}ight)^{100} \sum_{k \in \{0, 2, \dots, 100\}} \binom{100}{k}$ બને છે.આપણે જાણીએ છીએ કે બેકી દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{k 	ext{ even}} \binom{n}{k} = 2^{n-1}$ થાય છે.તેથી,સંભાવના $\left(\frac{1}{2}ight)^{100} 	imes 2^{100-1} = \frac{2^{99}}{2^{100}} = \frac{1}{2}$ મળે છે.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (head) બેકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી?

Similar Questions

ધારો કે $X$ એ $n$ અને $p$ પ્રાચલો સાથે દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે,જ્યાં $0 < p < 1.$ જો $\frac{P(X = r)}{P(X = n - r)}$ એ $n$ અને $r$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો

જો દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $20$ અને $4$ હોય,તો પ્રયત્નોની સંખ્યા $.......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module