એક યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: $\int_{0}^{1} f(x) dx = 1$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધો.$\int_{0}^{1} k(x - x^2) dx = k [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: $\int_{0}^{1} f(x) dx = 1$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધો.$\int_{0}^{1} k(x - x^2) dx = k [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{0}^{1} = k(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) = k(\frac{1}{6}) = 1 \implies k = 6$.પગલું $2$: $P(X > a) = \frac{20}{27}$ શરતનો ઉપયોગ કરો.$P(X > a) = \int_{a}^{1} 6(x - x^2) dx = \frac{20}{27}$.$6 [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{a}^{1} = \frac{20}{27}$.$6 [(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - (\frac{a^2}{2} - \frac{a^3}{3})] = \frac{20}{27}$.$6 [\frac{1}{6} - \frac{a^2}{2} + \frac{a^3}{3}] = \frac{20}{27}$.$1 - 3a^2 + 2a^3 = \frac{20}{27}$.$2a^3 - 3a^2 + 1 - \frac{20}{27} = 0 \implies 2a^3 - 3a^2 + \frac{7}{27} = 0$.$54a^3 - 81a^2 + 7 = 0$.$a = \frac{1}{3}$ મૂકતા: $54(\frac{1}{27}) - 81(\frac{1}{9}) + 7 = 2 - 9 + 7 = 0$.આમ,$a = \frac{1}{3}$ એ સાચો જવાબ છે.

$X = x_i$	$3$	$5$	$7$	$9$
$P(X = x_i)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$

પરિણામ	$\omega_{1}$	$\omega_{2}$	$\omega_{3}$	$\omega_{4}$	$\omega_{5}$	$\omega_{6}$	$\omega_{7}$
સંભાવના	$-0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.4$	$-0.2$	$0.1$	$0.3$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) નીચે મુજબ છે:
$f(x) = kx(1-x), 0 \leqslant x \leqslant 1$
જો $P(X > a) = \frac{20}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ $P(X=k) = \frac{2^{-k}(3k+1)}{2^c}, k = 0, 1, 2, \ldots, \infty$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $P(X \leq c)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module