एक द्विपद यादृच्छिक चर $X$ के लिए जब $n=6$ है,तब $9 \cdot P(X=4) = P(X=2)$ संतुष्ट होता है। तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ का द्विपद वितरण माध्य $8$ और प्रसरण $4$ है। यदि $P(X \leq 2) = \frac{K}{2^{16}}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक बर्नौली परीक्षण $n$ बार किया जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा पॉइसन वितरण का उपयोग करने के लिए उपयुक्त नहीं है?
$(i)$ प्रत्येक परीक्षण के दो परस्पर अनन्य परिणाम होते हैं,अर्थात् सफलता,विफलता।
(ii) ऐसे परीक्षणों की संख्या $n$ पर्याप्त रूप से बड़ी है।
(iii) परीक्षण एक दूसरे से स्वतंत्र हैं।
(iv) प्रत्येक परीक्षण में सफलता की संभावना $p$ बहुत बड़ी है।

यदि एक द्विपद चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $4$ हैं,तो $P(X < 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो सिक्कों को $5$ बार उछाला जाता है,तो $5$ चित (heads) और $5$ पट (tails) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक निष्पक्ष सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। यदि कम से कम एक चित (head) प्राप्त करने की प्रायिकता $0.8$ से अधिक है,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?