एक यादृच्छिक चर X समान प्रायिकताओं के साथ 1, | vedclass

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Question

(D) यादृच्छिक चर $X$ प्रत्येक $i$ के लिए $p_i = \frac{1}{n}$ प्रायिकता के साथ $1, 2, \ldots, n$ मान लेता है।प्रत्याशित मान $E(X) = \sum p_i x_i = \fra

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$25$

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(D) यादृच्छिक चर $X$ प्रत्येक $i$ के लिए $p_i = \frac{1}{n}$ प्रायिकता के साथ $1, 2, \ldots, n$ मान लेता है।प्रत्याशित मान $E(X) = \sum p_i x_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}$.प्रसरण $V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \sum p_i x_i^2 - [E(X)]^2$.$E(X^2) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$.$V(X) = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \left(\frac{n+1}{2}\right)^2 = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right] = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{4n+2-3n-3}{6} \right] = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$.दिया गया अनुपात $\frac{V(X)}{E(X)} = 4$ है,इसलिए $\frac{(n^2-1)/12}{(n+1)/2} = 4$.$\frac{(n-1)(n+1)}{12} \cdot \frac{2}{n+1} = 4$.$\frac{n-1}{6} = 4 \Rightarrow n-1 = 24 \Rightarrow n = 25$.

$X = x$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$F(X = x)$	$0.1$	$0.3$	$0.5$	$0.65$	$0.75$	$0.85$	$0.90$	$1$

परिणाम	$\omega_1$	$\omega_2$	$\omega_3$	$\omega_4$	$\omega_5$	$\omega_6$
$(a)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

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