એક યાદચ્છિક ચલ X એ સમાન સંભાવનાઓ સાથે 1, 2, 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) યાદચ્છિક ચલ $X$ દરેક $i$ માટે $p_i = \frac{1}{n}$ સંભાવના સાથે $1, 2, \ldots, n$ કિંમતો લે છે.અપેક્ષિત કિંમત $E(X) = \sum p_i x_i = \frac{1}{n} \s

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(D) યાદચ્છિક ચલ $X$ દરેક $i$ માટે $p_i = \frac{1}{n}$ સંભાવના સાથે $1, 2, \ldots, n$ કિંમતો લે છે.અપેક્ષિત કિંમત $E(X) = \sum p_i x_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}$.વિચરણ $V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \sum p_i x_i^2 - [E(X)]^2$.$E(X^2) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$.$V(X) = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \left(\frac{n+1}{2}\right)^2 = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right] = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{4n+2-3n-3}{6} \right] = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{V(X)}{E(X)} = 4$ હોવાથી,$\frac{(n^2-1)/12}{(n+1)/2} = 4$.$\frac{(n-1)(n+1)}{12} \cdot \frac{2}{n+1} = 4$.$\frac{n-1}{6} = 4 \Rightarrow n-1 = 24 \Rightarrow n = 25$.

પિઝાની સંખ્યા $(x_i)$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
સંભાવના $(P_i)$	$0.07$	$0.2$	$0.3$	$0.3$	$0.07$	$0.06$

$x_i$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x_i)$	$0.2$	$0.5$	$0.15$	$0.25$	$0.1$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$

Similar Questions

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય:
$P(X=x) = \begin{cases} \frac{k(x+1)}{5^x}, & x=0, 1, 2, \ldots \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
તો $k=$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચેના કોષ્ટક દ્વારા આપવામાં આવ્યું હોય,તો $F(0) =$ . . . . . .
$x_i$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x_i)$ $0.2$ $0.5$ $0.15$ $0.25$ $0.1$

આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,$E(X^2)$ શોધો.
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X)$ $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{2}{5}$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ પાસાને ફેંકતા ઉપરની સપાટી પર આવતી સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $\frac{\text{Variance of } X}{\text{Mean of } X}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module