frac{1}{2} + frac{1}{4} + frac{1}{8 times 2!} | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8 	imes 2!} + \frac{1}{16 	imes 3!} + \frac{1}{32 	imes 4!} + \dots \infty$ है। हम इसे $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{e}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8 	imes 2!} + \frac{1}{16 	imes 3!} + \frac{1}{32 	imes 4!} + \dots \infty$ है। हम इसे $S = \frac{1}{2} \left[ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2 	imes 2!} + \frac{1}{2^3 	imes 3!} + \dots \infty ight]$ के रूप में लिख सकते हैं। यह $S = \frac{1}{2} \left[ 1 + \frac{(1/2)^1}{1!} + \frac{(1/2)^2}{2!} + \frac{(1/2)^3}{3!} + \dots \infty ight]$ के बराबर है। घातांकीय श्रेणी सूत्र $e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ का उपयोग करते हुए,हम $x = \frac{1}{2}$ प्रतिस्थापित करते हैं। अतः,$S = \frac{1}{2} e^{1/2} = \frac{\sqrt{e}}{2}$.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8 \times 2!} + \frac{1}{16 \times 3!} + \frac{1}{32 \times 4!} + \dots \infty = $

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$\frac{1 + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^4}{3!} + \frac{2^6}{4!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{2^2}{4!} + \dots \infty} = $

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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