sum_{n=1}^{infty} frac{2n^2+n+1}{n!} का मान ज | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमारे पास $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ है।चूंकि $n^2 = n(n-1) + n$,हम अंश को $2n(n-1) + 3n + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$\fra

Vedclass · Accepted Answer

$6e-1$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ है।चूंकि $n^2 = n(n-1) + n$,हम अंश को $2n(n-1) + 3n + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$\frac{2n^2+n+1}{n!} = \frac{2}{(n-2)!} + \frac{3}{(n-1)!} + \frac{1}{n!}$।$n=1$ से $\infty$ तक योग करने पर:$S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{(n-1)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$।श्रेणी विस्तार $e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ का उपयोग करने पर:$S = 2e + 3e + (e-1) = 6e - 1$।

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अनंत श्रेणी $1 + 2 + \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{2}{5!} + \dots$ का योग क्या है?

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ का अनंत तक योग क्या है?

श्रेणी $\frac{1}{2 !} + \frac{1+2}{3 !} + \frac{1+2+3}{4 !} + \ldots$ का योग किसके बराबर है?

$\frac{a + bx + cx^2}{e^x}$ के विस्तार में,$x^n$ का गुणांक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module