श्रेणी frac{1}{2 !} + frac{1+2}{3 !} + frac{1 | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$वाँ पद $T_n = \frac{1+2+3+\ldots+n}{(n+1) !}$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का उपयोग करने पर,$T_n = \frac{n(n+1)}{2(n+1)!} =

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$\frac{e}{2}$

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(A) श्रेणी का $n$वाँ पद $T_n = \frac{1+2+3+\ldots+n}{(n+1) !}$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का उपयोग करने पर,$T_n = \frac{n(n+1)}{2(n+1)!} = \frac{n}{2(n)!} = \frac{1}{2(n-1)!}$.$n=1, 2, 3, \ldots$ के लिए,पद $T_1 = \frac{1}{2(0!)}, T_2 = \frac{1}{2(1!)}, T_3 = \frac{1}{2(2!)}, \ldots$ हैं।योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots \right]$.चूंकि $e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 1 + 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots$,इसलिए $S = \frac{1}{2} e$.

श्रेणी $\frac{1}{2 !} + \frac{1+2}{3 !} + \frac{1+2+3}{4 !} + \ldots$ का योग किसके बराबर है?

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$\frac{1}{2!} + \frac{1 + 2}{3!} + \frac{1 + 2 + 3}{4!} + \dots \infty = $

$\frac{1^2 \cdot 2}{1!} + \frac{2^2 \cdot 3}{2!} + \frac{3^2 \cdot 4}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ में)

$\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}}$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक क्या है?

$(2+3x)e^{-x}$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक क्या है?

मान लीजिए $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2n)!) + (2n-1)(n!)}{(n!)((2n)!)} = ae + \frac{b}{e} + c$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$ और $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ है। तो $a^2 - b + c$ का मान $................$ है।

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