(2+3x)e^{-x} के विस्तार में x^{10} का गुणांक | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $e^{-x}$ का विस्तार $e^{-x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-x)^n}{n!} = 1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} - \dots + \frac{(-1)^n x^n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-28}{10!}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $e^{-x}$ का विस्तार $e^{-x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-x)^n}{n!} = 1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} - \dots + \frac{(-1)^n x^n}{n!} + \dots$ होता है। अब,व्यंजक $(2+3x)e^{-x}$ पर विचार करें: $(2+3x)e^{-x} = 2e^{-x} + 3xe^{-x}$ $2e^{-x}$ में $x^{10}$ वाला पद $2 	imes \frac{(-x)^{10}}{10!} = \frac{2}{10!} x^{10}$ है। $3xe^{-x}$ में $x^{10}$ वाला पद $3x 	imes \frac{(-x)^9}{9!} = 3x 	imes \frac{-x^9}{9!} = -\frac{3}{9!} x^{10}$ है। इन्हें जोड़ने के लिए,दूसरे पद को $10!$ हर के साथ लिखते हैं: $-\frac{3}{9!} = -\frac{3 	imes 10}{10!} = -\frac{30}{10!}$. अतः,$x^{10}$ का गुणांक $\frac{2}{10!} - \frac{30}{10!} = \frac{2-30}{10!} = \frac{-28}{10!}$ है।

$(2+3x)e^{-x}$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक क्या है?

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