योग sum limits_{n=1}^{infty} frac{2n^2+3n+4}{ | vedclass

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Question

(B) यहाँ $S = \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+3n+4}{(2n)!}$ है।अंश को $2n(2n-1)$ के रूप में लिखने पर:$2n^2+3n+4 = \frac{1}{2}(2n)(2n-1) + 2(2n)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13e}{4}+\frac{5}{4e}-4$

Vedclass · Answer

(B) यहाँ $S = \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+3n+4}{(2n)!}$ है।अंश को $2n(2n-1)$ के रूप में लिखने पर:$2n^2+3n+4 = \frac{1}{2}(2n)(2n-1) + 2(2n) + 4$.अतः,$S = \frac{1}{2} \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-2)!} + 2 \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!} + 4 \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)!}$.श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{2}(\frac{e+e^{-1}}{2}) + 2(\frac{e-e^{-1}}{2}) + 4(\frac{e+e^{-1}-2}{2})$$S = \frac{13}{4}e + \frac{5}{4e} - 4$.

योग $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+3n+4}{(2n)!}$ किसके बराबर है :

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${\left[ {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots \infty } \right]^2} - {\left[ {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots \infty } \right]^2} = $

श्रेणी $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ का योग है

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