sum_{n=1}^{infty} frac{2n}{(2n+1)!} का मान ज् | vedclass

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Question

(A) हमारे पास श्रेणी $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ है।अंश को $(2n+1) - 1$ के रूप में लिखने पर:$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1-1}{(2n+1)!} =

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$1/e$

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(A) हमारे पास श्रेणी $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ है।अंश को $(2n+1) - 1$ के रूप में लिखने पर:$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1-1}{(2n+1)!} = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{(2n)!} - \frac{1}{(2n+1)!} \right)$.श्रेणी का विस्तार करने पर:$= \left( \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} \right) + \left( \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} \right) + \dots$$e^x$ के टेलर श्रेणी विस्तार में $x = -1$ रखने पर:$e^{-1} = \frac{1}{0!} - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} + \dots = 1 - 1 + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \dots = \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \dots$अतः,योग $e^{-1} = 1/e$ है।

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty = $

$1 + \frac{2^3}{2!} + \frac{3^3}{3!} + \frac{4^3}{4!} + \dots \infty =$ ($e$ में)

$1 + \frac{{\log_e x}}{{1!}} + \frac{{(\log_e x)^2}}{{2!}} + \frac{{(\log_e x)^3}}{{3!}} + \dots \infty = $

$\frac{1}{2!} + \frac{1+2}{3!} + \frac{1+2+3}{4!} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $2 \sinh x = \cosh x$ है,तो $x =$

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